જો frac{1}{sqrt{alpha}} અને frac{1}{sqrt{beta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\frac{1}{\sqrt{\alpha}}$ અને $\frac{1}{\sqrt{\beta}}$ એ $ax^2 + bx + 1 = 0$ ના બીજ છે.બીજનો સરવાળો: $\frac{1}{\sqrt{\alpha}} + \frac{1

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha^{3/2}$ અને $\beta^{3/2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\frac{1}{\sqrt{\alpha}}$ અને $\frac{1}{\sqrt{\beta}}$ એ $ax^2 + bx + 1 = 0$ ના બીજ છે.બીજનો સરવાળો: $\frac{1}{\sqrt{\alpha}} + \frac{1}{\sqrt{\beta}} = -\frac{b}{a} \Rightarrow \frac{\sqrt{\alpha} + \sqrt{\beta}}{\sqrt{\alpha\beta}} = -\frac{b}{a}$.બીજનો ગુણાકાર: $\frac{1}{\sqrt{\alpha\beta}} = \frac{1}{a} \Rightarrow a = \sqrt{\alpha\beta}$.$a$ ની કિંમત સરવાળાના સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{\sqrt{\alpha} + \sqrt{\beta}}{\sqrt{\alpha\beta}} = -\frac{b}{\sqrt{\alpha\beta}} \Rightarrow b = -(\sqrt{\alpha} + \sqrt{\beta})$.આપેલ સમીકરણ $x^2 + (b^3 - 3ab)x + a^3 = 0$ છે.નિત્યસમ $(x+y)^3 = x^3 + y^3 + 3xy(x+y)$ નો ઉપયોગ કરતા,$b^3 = -(\sqrt{\alpha} + \sqrt{\beta})^3 = -(\alpha^{3/2} + \beta^{3/2} + 3\sqrt{\alpha\beta}(\sqrt{\alpha} + \sqrt{\beta}))$.તેમજ,$3ab = 3(\sqrt{\alpha\beta})(-(\sqrt{\alpha} + \sqrt{\beta})) = -3\sqrt{\alpha\beta}(\sqrt{\alpha} + \sqrt{\beta})$.આમ,$b^3 - 3ab = -(\alpha^{3/2} + \beta^{3/2} + 3\sqrt{\alpha\beta}(\sqrt{\alpha} + \sqrt{\beta})) + 3\sqrt{\alpha\beta}(\sqrt{\alpha} + \sqrt{\beta}) = -(\alpha^{3/2} + \beta^{3/2})$.અને $a^3 = (\sqrt{\alpha\beta})^3 = \alpha^{3/2}\beta^{3/2}$.સમીકરણ $x^2 - (\alpha^{3/2} + \beta^{3/2})x + \alpha^{3/2}\beta^{3/2} = 0$ બને છે.આ દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ $\alpha^{3/2}$ અને $\beta^{3/2}$ છે.

જો $\frac{1}{\sqrt{\alpha}}$ અને $\frac{1}{\sqrt{\beta}}$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + 1 = 0$ $(a \neq 0, a, b \in R)$ ના બીજ હોય,તો સમીકરણ $x(x + b^3) + (a^3 - 3abx) = 0$ ના બીજ કયા છે?

Similar Questions

જો સમીકરણ $a(b - c)x^2 + b(c - a)x + c(a - b) = 0$ ના બીજ સમાન હોય,તો $a, b, c$ શેમાં છે?

$k$ ના કેટલા મૂલ્યો માટે સમીકરણ $x^2 - 3x + k = 0$ ના બે વાસ્તવિક અને ભિન્ન બીજ અંતરાલ $(0, 1)$ માં આવેલા છે?

જો $x^{2}-3x+1=0$ હોય,તો $\frac{x^{6}+x^{4}+x^{2}+1}{x^{3}}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $91x^2 + 298x + 187 = 0$
$II.$ $247y^2 + 216y - 391 = 0$

ધારો કે $p(x)$ એક દ્વિઘાત બહુપદી છે જેથી $p(0) = 1$ થાય. જો $p(x)$ ને $x - 1$ વડે ભાગતા શેષ $4$ વધે અને $x + 1$ વડે ભાગતા શેષ $6$ વધે,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module